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Ordre de grandeur

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Quiz Ordre de grandeur

SOLUTIONS AU QUIZ   « ORDRE DE GRANDEUR »

   

1)         Donner l’ordre de grandeur d’une piscine de 52 m de long, 19 m de large et 1,8 m de profondeur, en mètres cube.

 

SOLUTION :

Comme nous cherchons un ordre de grandeur, nous pouvons faire les approximations suivantes :

Longueur        =          52 m    =~       50 m                (par défaut)

Largeur           =          19 m    =~       20 m                (par excès)

Hauteur           =          1,8 m   =~       2 m                  (par excès)

 

~ 50 x 20x 2= 2000 mètres cubes

 

 

2)         Donner l’ordre de grandeur d’une année lumière en mètres.

 

SOLUTION :

C                     =          299'792'458 m/s         =~       300'000'000 m/s         (par excès)

1 jour              =          86'400 s                      =~       100'000 s                    (par excès)

1 année           =          365,25 jours                =~       333 jours                     (par défaut)

 

300'000'000 x 100'000 x 333 = 10 x 10 ¹⁵mètres

 

 

 

3)         Quel est, en secondes, l’ordre de grandeur d’un siècle ?

 

SOLUTION :

1 jour              =          86'400 s                      =~       100'000 s                    (par excès)

1 année           =          365,25 jours                =~       333 jours                     (par défaut)

1 siècle            =          100 ans

 

100'000 x 333 x 100 = 3,333 x10⁹ secondes

 

 

4)         Donner l’ordre de grandeur du nombre 150⁵⁰⁰.

 

SOLUTION :

 

log 150 = log 3 + log 5 + log 10 = 0,47712 + 0,69897 + 1 = 2,17609

 

500 x log 150 = 500 x 2,17609 =1088,0456

 

10^0,0456 x 10¹⁰⁸⁸ = 1,11 x 10¹⁰⁸⁸

 

 

 

 

5)         Donner la masse en tonnes du tas de blé qu’avait demandé comme récompense, l’inventeur du jeu d’échec, à son Emir.

(1 grain sur la première case, 2 sur la deuxième, 4 sur la troisième, 8……………jusqu’à 64). 1 grain de blé pèse environ 0.1 g.

 

SOLUTION :

 

Nombre de grains = 2⁶⁴ – 1 gains

 

64 log 2 = 64 x 0,30103 = 19,26592

 

10^0,26592 x 10¹⁹ = 1,84 x 10¹⁰⁸⁸

 

Soit 1840 milliards de tonnes

 

 

 

6)         Donner l’ordre de grandeur de la hauteur en mètres résultant d’une feuille de papier de 0.1 mm, pliée 50 fois su elle-même.

 

SOLUTION :

 

N_C = 2⁵⁰

 

50 log 2 = 50 x 0,30103 = 15,0515

 

10^0,0515 x 10¹⁵ = 1,126 x 10¹⁵

 

Et 1,126 dixièmes de mm =  1,126 x 10¹¹ m

 

Soit 112 millions de kilomètres

 

La distance terre soleil est de environ 158 millions de kilomètres

 

 

 

7)         Combien, environ,  a-t-il fallut de blocs de pierre de 2 mètres de long sur 1.3 mètres de large et de 1.3 mètres de profondeur, pour construire la pyramide de Keops ?

147 mètres de haut et 138 mètres de côté ?

 

SOLUTION :

 

V_bloc = 1,3 x 1,3 x 2 = 3,38 m³

 

V_pyramide = 1/3 S_base x Hauteur = 1/3 x 230 x 230 x 147 = 2'592'100 m³

 

N = 2'592'100 / 3,38 = 766'894 blocs

 

 

 

8)         Quelle est la valeur approximative de 1000 ! ?

 

SOLUTION :

 

N ! =~ Racine (2 x Pi x N) x (N/e)^N

C’est la formule de Stirling

 

1000 ! = Racine(6283) x (367,879)¹⁰⁰⁰

 

log (1000 !) = log (79,265377) + [1000 x log (367,879)] = 2567,605

 

10^0,605 x 10²⁵⁶⁷ = 4,024 x 10²⁵⁶⁷

 

 

 

Résultat « exact » 4,0238726077093…………10²⁵⁶⁷          avec mathematica

 

 

 

9)         Un rayon laser est pointé sur la lune (distance terre lune = 380000 km), si je bouge la source de 1 minute d’arc, de combien de km la tache sur la lune bouge-t-elle ?

 

SOLUTION :

 

Rappel :          Si l’angle est très petit, on a : tan = sin = arc

 

Arc 1’ = Pi / (180 x 60) = 0,0002909

 

Et 0,0002909 x 380'000 = 110,542 kilomètres

 

 

10)       Si je place 1000 euros à 2%, combien d’euros mon futur lointain descendant pourra-t-il toucher dans 500 ans

 

SOLUTION :

 

C_f = C_i (1 + t) ⁿ = 1000 x 1,02500 = 19'956’569 euros

 

Soit environ 20 millions d’euros

 

 

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