Quelques figures géométriques inscrites dans un triangle

 

Dans cette section, nous verrons quelques constructions de figures géométriques inscrites dans un triangle.

J'ai renoncé à vous présenter la construction du triangle équilatéral cévien car celle-ci est impossible à la règle et au compas.

Vous pourrez voir sur le Net quelques constructions d'un tel triangle, mais tous font l'erreur de prétendre que le triangle équilatéral cévien est homothétique au triangle de Morley, ce qui rend la construction aisée, mais malheureusement ce n'est pas le cas !

 

Sommaire:

 

 

Carrés inscrits:

Il est toujours possible d'inscrire 3 carrés dans un triangle, un côté du triangle contient deux sommets consécutifs, les deux autres sommets sont tangents aux côtés opposés.

 

Carrés incrits

Carres_Ins

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Carrés de Malfatti:

Comme les cercles de Malfatti, il est possible d'inscrire dans un triangle, 3 carrés qui ont chacun 2 sommets tangents à 2 côtés adjacents du triangle et les 2 autres forment à eux 6 un triangle à l'intérieur.  

 

Carrés de Malfatti

Carres_Malfatti

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Carrés de Kenmotu:

Dans la même veine, il est possible d'inscrire dans un triangle, 3 carrés qui ont 1 sommet commun, 2 tangents  à 2 côtés adjacents du triangle et le dernier libre.  Le sommet commun aux 3 carrés est appelé "Centre de Kenmotu" et porte le numéro  X371 dans ETC

 

Carrés de Kenmotu

Carres_Kenmotu

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Triangle de Grebe:

Le triangle ABC est le triangle de Grebe du triangle intérieur, s'il est facile de le construire, apprenez ici à construire le triangle dont ABC est le triangle de Grebe

 

Triangle de Grebe

Carres_Grebe

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Pentagones inscrits:

Il existe une infinité de pentagones équilatéraux inscriptibles dans un triangle donné. Vous trouverez ci-après la méthode pour les construire.

 

Pentagones inscrits

Penta_ins

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Hexagone inscrit:

Il n'existe qu'un seul hexagone équilatéral inscriptible dans un triangle donné. Vous trouverez ci-après la méthode pour le construire.

 

Hexagone inscrit

Hexa_Ins

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Cercles d'égal rayon:

Soit un triangle ABC, on désire le partager en deux parties par un cévienne, pour que les deux triangles ainsi formés aient leur cercle inscrit de rayon égal.

Voici une manière de faire

 

Cercles inscrits d'égal R

Egal_Rayon

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Quatre cercles tangents d'égal rayon:

Soit un triangle ABC, on désire y inscrire trois cercles, chacun tangent à deux côtés adjacents et le quatrième, tangents aux trois autres, bien sûr tous quatre de rayon égal.

Voici

4 Cercles tangents d'égal R

4cercles_Ins

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Triangle équilatéral circonscrit:

Soit un triangle ABC, on désire le circonscrire d'un triangle équilatéral.

 

Triangle équi. circonscrit

Equi_Circ

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Cercles de Malfatti:

Soit un triangle ABC, on désire construire trois cercles, tangents chacun à deux côtés adjacents et ttangents entre eux.

Voici une méthode

 

Cercles de Malfatti

Cercles_Malfatti

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Pour terminer, voici deux problèmes célèbres:

Le problème de Castillon:

Soit B, C et D, trois points du plan, construire le triangle dont les côtés ou leurs prolongements les contiennent.

Voici une construction:

 

Le problème de Castillon

Castillon

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Le problème de Thébault:

Soit le triangle ABC, et P, un point sur BC, construire les cercles simultanément tangents à AP, à BC et au cercle circonscrit au triangle

Voici une construction:

 

Le problème de Thébault

Thebault

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