Les transformations du plan

 

Dans cette page, 10 appareils vous sont présentés, ils sont tous réalisés

grâce à des systèmes de barres articulées.


Il vous est donc loisible, avec très peu de matériel, de les construire avec

des pièces de "Meccano®" ou des tiges de bois, montées sur des supports de votre choix.

 

Ils pourraient servir d'illustrations en trois dimensions à l'occasion de vos cours

et sont du plus joli effet sur votre public.

 

Les illustrations des appliquettes proviennent du très intéressant site:

Mostra "Theatrum Machinarum"
strumenti per la geometria

 

 

Sommaire:

 


La translation:

En géométrie plane et en géométrie dans l’espace, une translation se traduit par un déplacement de toute la figure sans changement ni de la direction, ni du sens, ni des longueurs.

Construire l'image d'une figure par une translation revient à la faire glisser dans une direction, un sens et avec une longueur donnée.

 

Translation

Trans

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La symétrie axiale:

En mathématiques élémentaires, la symétrie axiale ou symétrie d'axe (d) est la transformation du plan, qui au point M associe son symétrique M' par rapport à la droite (d).

Le symétrique du point M par rapport à la droite (d) peut être obtenu par simple pliage de la feuille de papier suivant la droite (d)

La symétrie axiale porte aussi le nom de symétrie orthogonale d'axe (d) ou de réflexion d'axe (d).

 

Symétrie axiale

Symaxe

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La symétrie centrale:

La symétrie centrale se fait autour d'un point (O par exemple) , et qui transforme un point objet M en un point image M'. De facon a ce que O soit le milieu du segment MM'.

On dit alors que O est le centre de symétrie du segment [ MM' ].

 

Symétrie centrale

Symcen

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La rotation:

En géométrie dans le plan, une rotation plane est une transformation qui fait tourner les figures autour d'un point et d'un certain angle.

Cette transformation est une isométrie car les distances sont conservées. La figure n'a été ni déformée, ni agrandie.

La rotation fait intervenir la notion d'angle orienté ce qui fait d'elle une des transformations les moins évidentes des transformations euclidiennes.

 

Rotation

Rat

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L'homothétie:

Une homothétie est une transformation géométrique d'un espace affine dans lui-même, fixant un point O appelé centre de l'homothétie, et transformant un plan en un plan parallèle.

Une homothétie se définit par son centre (un point de l'espace affine) et son rapport (un scalaire non nul).

Les homothéties préservent les angles et dilatent les distances.

 

Homothétie

Homo

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L'affinité:

En mathématiques, en géométrie en particulier, une affinité est une application affine ou linéaire égale à l'identité dans une direction et à une homothétie dans une autre.

 

Affinité

Affin

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La symétrie glissée:

Une symétrie glissée est une composition d'une symétrie axiale et d'une translation ou le contraire

 

Symétrie glissée

Symgli

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La rothomothétie:

La rothomothétie est une composition d'une rotation et d'une homothétie ou le contraire

 

Rothomothétie

Rothomo

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La double symétrie centrale:

Une double symétrie centrale est une composition de deux symétries centrales, elle équivaut à une translation de vecteur: 2 fois le vecteur "centre 1-centre2"

 

Double symétrie centrale

Doublesymcen

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L'anamorphose:

Une anamorphose est une déformation réversible d'une image à l'aide d'un système optique - tel un miroir courbe - ou un procédé mathématique.

Pour des explcations supplémentaire concernant l'anamorphose conique, voir ce site

http://users.skynet.be/mathema/pantog.htm

 

Anamorphose

Anamorphose

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